stick one’s neck outは、自分の首を突き出します

I’m sticking my neck out of here.

【対話例文】

A：He looks scary, doesn’t he?
（彼、怖そうだと思わないか。）

B：Yes.
（ああ。）

A: Please warn that man not to smoke around here.
（ここら辺は禁煙だって注意してきてよ。）

B: Why should I stick my neck out for you? It’s your role.
（どうして俺が危険な目に合わなきゃいけないんだよ。 お前の役目だろ。）

解説＆応用

stick には、「突きさす（出す）、（止まったまま）動かない」などの意味があり、stick one’s neck outで「首を外に突き出す」となります。outがついているので、今いる場所より外に出すという場面がイメージできますね。

これは鶏が食肉に加工される様子に由来するイディオムです。

食用に加工する前に首を切り落とす必要があるのですが、鶏はいつも首を上下に動かしながら動いているので、加工される前にも、その行動を取り、わざわざ首を差し出すことから、危険な目にあうことを首を突き出すstick one’s neck outというようになったとされています。

他にもカラダの中で重要な部分であるneck（首）を使ったイディオムは存在しており、次のようなものがあります。

risk one’s neck　（首をかけて行なう）
neck or nothing　（命がけで）

上記2つは同じような意味合いで用いられています。日本でも、「首を切られる覚悟で〜」というのと同じですね。

おとなしく首をひっこめていれば、流れ弾に当たることもないのに、 わざわざ首を突き出す なんて自殺行為以外の何者でもありません。てなワケで stick one’s neck out は「物議をかもす ような言動を取る」とか「危険を冒す」と言う 意味になります。
＜例＞
I’m doing this for your own good.I’m sticking neck out. 　全てを君のためにやってるんだ。危険を冒してまでもだ。 『天使たち悪魔たち DVD』

That’s not my concern. Why should I stick my neck out for people afraid to risk their own? 　知ったことじゃない ビクついて戦わない農民のために なんで俺が戦うわにゃならん？ 『ドラゴン・ハート』

【訳】危ない橋を渡っている。

あの世から迎えに来たバス運転手。事故で死んだ4 人の男女（チャールズ・グローディン アルフレ・ウッダード キラ・セジウィック トム・サイズモア ） は乗車 を拒んだ。仕方なくしばらく猶予を与えることに。本当はルール違反。 見つかると とっても ヤバイのです。（…てだれに？）さまよう幽霊たちにとりつかれる男役 の ロバート・ ダウニー・ジュニアの七変化ぶりも楽しい。